Un libro que abre mundos

Mateo Ortiz Giraldo

LA PATRIA | Manizales

Caminar es por sí misma una actividad relacionada con el álgebra lineal. En esa acción cotidiana se aplica el concepto más básico de esta rama de las matemáticas, los vectores.

Así, cuando salimos de casa vamos de un punto A a un punto B, describimos una flecha que posee sentido y magnitud. El sentido es hacia donde vamos, supongamos del colegio a un restaurante y la magnitud es la cantidad de pasos dados.
El álgebra lineal está presente en múltiples ámbitos de la vida. Para construir cohetes, viajar a la Luna; para hacer calles o edificar puentes. Esta forma de hacer ciencia, donde hay letras y números, es esencial en los desarrollos científicos.
Justo lo esencial del álgebra es lo que el profesor Luis Alberto Toro trata de plasmar en su libro Introducción al álgebra lineal, con aplicaciones en Matlab publicado por la Universidad Autónoma de Manizales y presentado durante la X Feria del Libro de Manizales. En ese libro se conjugan tres elementos: la historia, los casos prácticos de aplicación y las tecnologías.

Una característica determinante en el libro, aclara el autor, es que en cada capítulo hay una narración histórica del concepto. “Cada tema se trata de desarrollar mirando de dónde surgieron, quiénes hicieron los mayores aportes, por qué son importantes para el álgebra lineal, qué métodos se usaban en la antigüedad para comprenderlos y cómo se ven ahora”, señala.

Toro asegura que para leer este libro y entenderlo solo son necesarias las matemáticas del colegio. Él explica que el texto es secuencial, hecho que lleva al lector de los temas más sencillos a los más complejos.

El origen
Toro narra que el origen de su libro está en la necesidad de completar una carencia en la literatura acerca del álgebra lineal. Según él, al realizar una revisión, halló que faltaba un libro que no fuese sobre actualización, sino de conceptualización teórica e histórica.
“Cuando se limita a la actualización, se genera un impacto profundo en la forma en cómo los estudiantes aprenden álgebra”. Según él, este impacto radica en la incomprensión o desinterés en la materia. Hecho que él pretende evitar tanto en sus clases, como en sus publicaciones.
El docente propone que para lograr una compresión global de cualquier idea, no solo en las matemáticas, es necesario mirar su pasado y analizar su contexto. Análisis que constituye el objetivo central de su libro.
Él da un ejemplo de cómo su libro trata de unir historia, conceptos y aplicaciones. Expone el caso de las matrices, concepto vertebral del álgebra lineal. Toro explica que las matrices empezaron su vida publica en un articulo de Arthur Cayley en 1850 al 1858.

Para el docente, conocer los orígenes de las ideas matemáticas es crucial para ver cómo ellas siempre son la base para la innovación y futuros desarrollos, como en el caso de las matrices: “60 años después esa idea de Cayley sirvió para que se crearan las bases de la mecánica cuántica”
Una construcción
El autor asegura que conocer ese contexto le revela al estudiante un principio crucial: las ideas matemáticas no son estáticas, hacen parte de una construcción colectiva entre matemáticos, astrofísicos, ingenieros, entre otros. “Nadie creería que para la construcción de una nave espacial las matrices y el álgebra lineal están ahí. Nosotros no las vemos, pero ahí están”, afirma.

En este proceso de mirar qué elementos confluyeron para crear el concepto, el autor incluyó páginas donde se analizan qué aplicaciones prácticas posee el álgebra lineal: “Analicé cómo este tema se vincula con las ingenierías y la economía, de qué manera es fundamental para lograr análisis estadísticos”.

El docente indica que ese recuento en la historia y la exploración en sus aplicaciones está relacionado con el uso de esos cálculos en herramientas computacionales: “Esto para ayudarle al estudiante a entender la aplicaciones del álgebra lineal a través de un software”. El uso de tecnología, asegura Toro, no remplaza la conceptualización, sino que es una herramienta que se utiliza para resolver problemas de mayor magnitud en esta área.

La ciencia no le pertenece a nadie

El interés de este docente en escribir este texto se alinea con el propósito que, según él, tiene la divulgación científica y la docencia: comunicar las ideas y perpetuar el conocimiento. “La ciencia es pública, ella no le pertenece a nadie en particular. Aunque son pocos los seres humanos que han hecho ciencia, una vez publican sus resultados en artículos, libros o en conferencias, esa creación pasa a ser de dominio público”.

Toro asevera que como la ciencia le pertenece a especie humana, y hay personas que no tienen acceso a ella, la labor de los docentes es de difusión de ese conocimiento: “No solo para los que están en la universidad, sino para las personas que puedan hacer uso de esas herramientas”.

Según él, su libro le puede ser útil a los profesionales que deseen recordar las nociones básicas de álgebra lineal, también, puede servirle a una persona que desee acercarse al tema, aunque no tenga muy claro qué es: “Con este libro a esas personas les llega la idea que algo hacen las universidades por mejorar nuestro entorno. Esa es una misión persé del profesor”.

En ese camino de difundir conocimiento se debe tener claro que la ciencia también se materializa, indica Toro. “La ciencia se materializa en los edificios que habitamos, en los buses que nos transportan, en el celular que usamos, en las líneas de transmisión eléctrica”, expone.

Esa materialización evidencia que esas personas que llamamos científicos, quienes no son seres de otro mundo, si no humanos que se han preguntado sobre el funcionamiento de las cosas.

Estudiar, revelarse un nuevo universo

El docente asegura que hay una confusión en la forma en la que se entienden las matemáticas. “Las matemática son una creación de los humanos, la cual junto a la física nos proporciona una visión del universo donde vivimos”, propone.

Él afirma que las matemáticas no son difíciles y que para aprenderlas lo único que se requiere es disciplina. Toro considera que el estudio es la clave para poder llegar a una comprensión amplia, pues esa acción le posibilita descubrir un universo que antes se desconocía.

“Si todos conserváramos el espíritu de estudiar, entonces uno comenzar a entender pequeñas cosas y con esas pequeñas, otras más complicadas y con eso llegamos a la posibilidad de descubrir. Y, después de eso, uno entiende lo que son las matemáticas, que en últimas no son más que la ciencia de las estructuras. En realidad las matemáticas son hermosas”, puntualiza.

¿Qué es Matlab?

Esta aplicación, cuyo nombre es completo es Matrix Laboratori, se usa en los ámbitos investigativos y académicos para desarrollar y manipular de matrices, representar datos y funciones, implementar algoritmos y establecer comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.

El autor

Luis Alberto Toro Carvajal es docente titular de la Universidad Autónoma de Manizales. Es ingeniero químico, tiene una maestría en matemáticas y un doctorado en ingeniería.

Silueta de Arthur Cayley, de los precursores del álgebra lineal moderna.

En la portada del libro se rinde homenaje a Arthur Cayley.